Đề bài

Tìm số tự nhiên \(x\), biết:

a) \(95 - 5\left( {x + 2} \right) = 45\)

b) \({5^{x - 1}} - {2.5^2} = {3.5^2}\)

c) \(x + 11\) là bội của \(x + 2\)

Phương pháp giải

- Hai luỹ thừa bằng nhau, nếu cơ số bằng nhau thì số mũ cũng bằng nhau.

- A là bội của B có nghĩa là \(A \vdots {B}\).

- \((A + B) \vdots {C} \) thì \(A \vdots{C} \) và \(B \vdots {C}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(95 - 5\left( {x + 2} \right) = 45\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{5\left( {x + 2} \right) = 95-45}\\{5\left( {x + 2} \right) = 50}\\{x + 2 = 50:5}\\{x + 2 = 10}\\{x = 10-2}\\{x = 8}\end{array}\)

Vậy \(x=8\)

b) \({5^{x - 1}} - {2.5^2} = {3.5^2}\)

\(\begin{array}{l}{5^{x - 1}} - 2.25 = 3.25\\{5^{x - 1}} - 50 = 75\\{5^{x - 1}} = 75 + 50\\{5^{x - 1}} = 125\\{5^{x - 1}} = {5^3}\\x - 1 = 3\\x = 3 + 1\\x = 4\end{array}\)

Vậy \(x=4\)

c) \(x + 11\) là bội của \(x + 2\)

Ta có: \(x + 11 = x + 2 + 9\)

Suy ra \(\left( {x + 11} \right) \vdots \left( {x + 2} \right)\) thì \(\left( {x + 2 + 9} \right):\left( {x + 2} \right)\)

Mà: \(\left( {x + 2} \right) \vdots \left( {x + 2} \right)\)

Suy ra: \(9 \vdots \left( {x + 2} \right)\)

Hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { - 1;\, - 3;\, - 9;\,1;\,3;\,9} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 3;\, - 5;\, - 11;\, - 1;\,1;\,7} \right\}\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {1;\,7} \right\}\)

Vậy \(x=1; 7\)