Đề bài

Ba đoạn thẳng $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện $SABC$ với $SA = a,SB = 2a,SC = 3a$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

• A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)                         
• B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)                                  
• C. \(\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\)                              
• D. \(\dfrac{{a\sqrt {14} }}{4}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông \(R = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông $S.ABC$ được tính theo công thức

$R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}}}{4}}  = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}$

Đáp án : C

Chú ý

Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì nhớ nhầm công thức.