Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AC = 8\) và \(BD = 6.\) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 24.\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 26.\)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 28.\)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 32.\)

Phương pháp giải

Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi giao điểm của AC và BD là O, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ  theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} } \right)\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  + 0 = \frac{1}{2}A{C^2} = 32\).

Chọn D