Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(BC = 21{\rm{cm}},{\rm{ }}CA = 17{\rm{cm}},{\rm{ }}AB = 10{\rm{cm}}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

A. \(R = \frac{{85}}{2}{\rm{cm}}\)

B. \(R = \frac{7}{4}{\rm{cm}}\)

C. \(R = \frac{{85}}{8}{\rm{cm}}\)

D. \(R = \frac{7}{2}{\rm{cm}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Herong.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 24.\) Áp dụng công thức Hê – rông, ta có

\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  = \sqrt {24.\left( {24 - 21} \right).\left( {24 - 17} \right).\left( {24 - 10} \right)}  = 84\,\,c{m^2}.\)

Vậy bán kính cần tìm là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4.{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{21.17.10}}{{4.84}} = \frac{{85}}{8}\,\,cm.\)

Chọn C