Đề bài

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng sau:

a) \((\alpha ):x - 5y + 2 = 0;\)

b) \((\beta ):2y + 3 = 0.\)

Phương pháp giải

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng:

\(Ax + By + Cz + D = 0\)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec n = (A,B,C)\), trong đó \(A\), \(B\), \(C\) là các hệ số của \(x\), \(y\), \(z\) trong phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Mặt phẳng \((\alpha ):x - 5y + 2 = 0\).

So sánh với phương trình tổng quát \(Ax + By + Cz + D = 0\), ta có:

\(A = 1,\quad B =  - 5,\quad C = 0\)

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1, - 5,0)\)

b) Mặt phẳng \((\beta ):2y + 3 = 0\).

So sánh với phương trình tổng quát \(Ax + By + Cz + D = 0\), ta có:

\(A = 0,\quad B = 2,\quad C = 0\)

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là:

\(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (0,2,0)\)