Hình 4.7 là đồ thị vận tốc \(v(t)\) của một vật (t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động).
a) Viết công thức của hàm số \(v(t)\) với \(t \in [0;6]\).
b) Tính quãng đường vật di chuyển được trong 6 giây đầu tiên.
a) Dựa trên đồ thị, ta xác định công thức của hàm số \(v(t)\) theo từng đoạn thời gian khác nhau.
b) Để tính quãng đường di chuyển, ta tính diện tích dưới đường cong của đồ thị vận tốc trong khoảng thời gian đã cho.
a) Hàm số \(v(t)\) được chia thành hai đoạn dựa trên đồ thị:
\(v(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}t}&{{\rm{khi }}0 \le t \le 2}\\3&{{\rm{khi }}2 < t \le 6}\end{array}} \right.\)
b) Quãng đường vật di chuyển được trong 6 giây đầu tiên là diện tích dưới đồ thị của hàm \(v(t)\) từ 0 đến 6:
\(S = \int_0^2 {\frac{3}{2}} t{\mkern 1mu} dt + \int_2^6 3 {\mkern 1mu} dt\)
Tính \(\int_0^2 {\frac{3}{2}} t{\mkern 1mu} dt\):
\(\int_0^2 {\frac{3}{2}} t{\mkern 1mu} dt = \left. {\frac{3}{4}{t^2}} \right|_0^2 = \frac{3}{4}({2^2}) = 3\)
Tính \(\int_2^6 3 {\mkern 1mu} dt\):
\(\int_2^6 3 {\mkern 1mu} dt = \left. {3t} \right|_2^6 = 3(6 - 2) = 12\)
Vậy tổng quãng đường là:
\(S = 3 + 12 = 15{\mkern 1mu} {\rm{m}}\).
Danh sách bình luận