Đề bài

Tính

a) \(\int\limits_1^3 {{x^3}dx;} \)

b) \(\int\limits_0^\pi  {\cos udu.} \)

Phương pháp giải

- Tìm nguyên hàm của hai hàm số.

- Áp dụng công thức của tích phân xác định:

\(\int\limits_a^b f (x){\mkern 1mu} dx = F(b) - F(a)\)

trong đó, \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

Tìm nguyên hàm của \({x^3}\):

\(\int {{x^3}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^4}}}{4} + C\)

Do đó, nguyên hàm của \(f(x) = {x^3}\) là \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4}\). Áp dụng công thức tính tích phân xác định:

\(\int\limits_1^3 {{x^3}} {\mkern 1mu} dx = \left[ {\frac{{{x^4}}}{4}} \right]_1^3\)

Thay giá trị \(x = 3\) và \(x = 1\) vào nguyên hàm:

\(\int\limits_1^3 {{x^3}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{3^4}}}{4} - \frac{{{1^4}}}{4} = \frac{{81}}{4} - \frac{1}{4} = \frac{{80}}{4} = 20\)

Kết quả:

\(\int\limits_1^3 {{x^3}} {\mkern 1mu} dx = 20\)

b)

Tìm nguyên hàm của \(\cos u\):

\(\int {\cos } u{\mkern 1mu} du = \sin u + C\)

Do đó, nguyên hàm của \(f(u) = \cos u\) là \(F(u) = \sin u\). Áp dụng công thức tính tích phân xác định:

\(\int\limits_0^\pi  {\cos } u{\mkern 1mu} du = \left[ {\sin u} \right]_0^\pi \)

Thay giá trị \(u = \pi \) và \(u = 0\) vào nguyên hàm:

\(\int\limits_0^\pi  {\cos } u{\mkern 1mu} du = \sin (\pi ) - \sin (0) = 0 - 0 = 0\)

Kết quả:

\(\int\limits_0^\pi  {\cos } u{\mkern 1mu} du = 0\).