Đề bài

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\). (Hình 4.6).

Phương pháp giải

- Thiết lập tích phân để tính diện tích hình thang cong:

\(S = \int_1^4 {\sqrt x } {\mkern 1mu} dx\)

- Tính tích phân xác định từ 1 đến 4 của hàm \(\sqrt x \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thiết lập tích phân:

\(S = \int_1^4 {\sqrt x } {\mkern 1mu} dx = \int_1^4 {{x^{1/2}}} {\mkern 1mu} dx\)

Tính:

\(\int {{x^{1/2}}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^{3/2}}}}{{3/2}} + C = \frac{2}{3}{x^{3/2}} + C\)

Do đó, diện tích cần tìm là:

\(S = \left[ {\frac{2}{3}{x^{3/2}}} \right]_1^4 = \frac{2}{3}\left[ {{4^{3/2}} - {1^{3/2}}} \right]\)

Tính giá trị cụ thể:

\({4^{3/2}} = {({2^2})^{3/2}} = {2^3} = 8\)

\(S = \frac{2}{3}(8 - 1) = \frac{2}{3} \times 7 = \frac{{14}}{3}\)