Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \sin x;\)

b) \(y =  - \cos x;\)

c) \(y = \tan x;\)

d) \(y =  - \cot x\).

Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\):

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số \(\sin x\), ta có:

\(\frac{d}{{dx}}(\sin x) = \cos x\)

b) Đạo hàm của hàm số \(y =  - \cos x\):

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số \( - \cos x\), ta có:

\(\frac{d}{{dx}}( - \cos x) =  - \frac{d}{{dx}}(\cos x) =  - ( - \sin x) = \sin x\)

c) Đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\):

Hàm số \(\tan x\) có thể viết lại dưới dạng \(\frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số dạng \(\frac{u}{v}\) với \(u = \sin x\) và \(v = \cos x\), ta có:

\(\frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right) = \frac{{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot ( - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

d) Đạo hàm của hàm số \(y =  - \cot x\):

Hàm số \(\cot x\) có thể viết lại dưới dạng \(\frac{{\cos x}}{{\sin x}}\).

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số dạng \(\frac{u}{v}\) với \(u = \cos x\) và \(v = \sin x\), ta có:

\(\frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right) = \frac{{\sin x \cdot ( - \sin x) - \cos x \cdot \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\)