Đề bài

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1°C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm 𝑡 phút (0≤ 𝑡 ≤5) được cho bởi hàm số \(f(t) = 3{t^2}\) (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm 𝑡 là một nguyên hàm của hàm số \(f(t)\), tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Phương pháp giải

- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(t) = 3{t^2}\) để xác định nhiệt độ \(T(t)\) tại thời điểm \(t\).

- Sử dụng điều kiện ban đầu là nhiệt độ tại thời điểm bắt đầu là \({1^\circ }C\) để tìm hằng số tích phân.

- Tính nhiệt độ tại thời điểm \(t = 3\) phút.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nguyên hàm của hàm số \(f(t) = 3{t^2}\) là:

\(T(t) = \int 3 {t^2}{\mkern 1mu} dt = {t^3} + C\)

trong đó \(C\) là hằng số tích phân.

Ta có điều kiện ban đầu là nhiệt độ tại thời điểm t = 0 là \({1^\circ }C\), do đó:

\(T(0) = {0^3} + C = 1 \Rightarrow C = 1\)

Vậy nhiệt độ tại thời điểm \(t\) phút là:

\(T(t) = {t^3} + 1\)

Tính nhiệt độ tại thời điểm \(t = 3\) phút:

\(T(3) = {3^3} + 1 = 27 + 1 = {28^\circ }C\)