Đề bài

Bảng dưới đây tổng hợp thời gian hoàn thành bài kiểm tra IQ của 50 học sinh lớp 9:

Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

- Công thức tính trung bình là

\(\overline x  = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}}  - \overline x {)^2}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kích thước của mẫu số liệu là N = 50.

Vì có 5 nhóm nên k = 5. Trung bình mẫu:

\(\overline x  = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{3 + 99 + 150 + 378 + 270}}{{50}} = 18\)

Phương sai của mẫu số liệu:

\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}}  - \bar x{)^2} = \frac{{1.{{(3 - 18)}^2} + 11.{{(9 - 18)}^2} + 10.{{(15 - 18)}^2} + 18.{{(21 - 18)}^2} + 10.{{(27 - 18)}^2}}}{{50}} = \frac{{1089}}{{25}} = 43,56\)

Độ lệch chuẩn là:

\(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {43,56}  = 6,6\)
Các kết quả vừa tìm được cho thấy thời gian làm bài kiểm tra IQ của các học sinh lớp 9 có sự chênh lệch khoảng 6,6 so với thời gian trung bình.