Đề bài

Số tiền ghi trên hoá đơn của 150 khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày được siêu thị ghi lại ở bảng dưới đây:

Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền ghi trên hoá đơn.

Phương pháp giải

- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}}  - \overline x {)^2}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì có 5 nhóm nên k = 5. Số tiền trung bình:

\(\overline x  = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{450 + 1125 + 6825 + 14850 + 8250}}{{150}} = 210\)

Phương sai của mẫu số liệu:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}}  - \bar x{)^2}\\{S^2} = \frac{{6.{{(75 - 210)}^2} + 9.{{(125 - 210)}^2} + 39.{{(175 - 210)}^2} + 66.{{(225 - 210)}^2} + 30.{{(275 - 210)}^2}}}{{150}} = 2425\end{array}\)

Độ lệch chuẩn là:

\(S = \sqrt {2425}  \approx 49,24\)