Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến 0,001 mm) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của độ dày chi tiết máy.
b) Giải thích tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này.
a)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b) Độ lệch chuẩn càng nhỏ chứng tỏ các giá trị đo được càng gần với giá trị trung bình, nghĩa là độ chính xác của máy đo cao hơn. Trong trường hợp này, độ dày chi tiết máy càng đồng nhất thì chất lượng sản phẩm càng cao.
a)
Kích thước của mẫu số liệu là: \(N = 3 + 7 + 23 + 25 + 2 = 60\)
Độ dày trung bình:
\(\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{18,5.3 + 19,5.7 + 20,5.23 + 21,5.25 + 22,5.2}}{{60}} = 20,77\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{{3.{{(18,5 - 20,77)}^2} + 7.{{(19,5 - 20,77)}^2} + 23.{{(20,5 - 20,77)}^2} + 25.{{(21,5 - 20,77)}^2} + 2.{{(22,5 - 20,77)}^2}}}{{60}}\\{S^2} \approx 0,79557\end{array}\).
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {0,79557} \approx 0,89195\)
Tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này chính là: Độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ các giá trị đo độ dày của chi tiết máy không bị phân tán nhiều, đảm bảo tính đồng nhất và chất lượng sản phẩm.
Danh sách bình luận