Đề bài

Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên.

a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng.

b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính tứ phân vị:

\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)

Trong đó:

- \({Q_x}\) là giá trị tứ phân vị cần tìm \(\left( {{Q_1},{Q_2}} \right.\), hoặc \(\left. {{Q_3}} \right)\).

- \(L\) là cận dưới của khoảng chứa tứ phân vị.

- \({n_x}\) là vị trí của tứ phân vị trong tổng số mẫu (ví dụ, \({n_{{Q_1}}} = \frac{N}{4}\) cho \({\rm{Q}}1,{n_{{Q_2}}} = \frac{N}{2}\) cho Q2).

- \(F\) là tần suất tích lũy của khoảng liền trước khoảng chứa tứ phân vị.

- \(f\) là tần suất của khoảng chứa tứ phân vị.

- \(h\) là độ dài của khoảng giá trị (ví dụ: từ 900 đến 1000 thì \(h = 100\)).

b) Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tính tần số tích luỹ

Kích thước của mẫu số liệu là \(N = 100\). Ta có \(\frac{N}{4} = 25;\frac{{2N}}{4} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75\)

Nhóm chứa \({Q_1}\) là [900; 1000)

\({Q_1} = 900 + \frac{{25 - 16}}{{14}} \times 100 \approx 964,29{\rm{ gam}}\)

Nhóm chứa \({Q_2}\) là [1000; 1100)

\({Q_2} = 1000 + \frac{{50 - 30}}{{23}} \times 100 \approx 1086,96{\rm{ gam}}\)

Nhóm chứa \({Q_3}\) là [1200; 1300)

\({Q_3} = 1200 + \frac{{75 - 68}}{{22}} \times 100 \approx 1231,82{\rm{ gam}}\)

b) Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1231,82 - 964,29 = 267,53\)