Đề bài

Biết biểu thức \({6^8}{.12^5}\) viết được dưới dạng \({2^a}{.3^b}\). Tính \(a - b\).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến đổi biểu thức dứng dạng cơ số 2 và 3:

\(\begin{array}{l}{\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\\{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\\{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\end{array}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{6^8}{{.12}^5} = {{\left( {2.3} \right)}^8}.{{\left( {{{3.2}^2}} \right)}^5} = {2^8}{{.3}^8}{{.3}^5}.{{\left( {{2^2}} \right)}^5}}\\{ = {2^8}{{.2}^{2.5}}{{.3}^{8 + 5}} = {2^{8 + 10}}{{.3}^{13}} = {2^{18}}{{.3}^{13}}}\end{array}\).

Khi đó \(a = 18\) và \(b = 13\).

Do đó \(a – b = 18 – 13 = 5\).

Vậy \(a – b = 5\).