Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Các giả thiết a, b và d đều lần lượt suy ra hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo các trường hợp "một cặp góc nhọn bằng nhau", "cạnh góc vuông - cạnh huyền", "cạnh góc vuông - cạnh góc vuông".
Giả thiết c không suy ra được hai tam giác vuông đồng dạng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho ΔABCΔABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh rằng ΔABC∽ΔMDC.
b) Tính độ dài các cạnh của ΔMDC.
c) Tính độ dài BE, EC.
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) A′H′AH=k
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC
Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.
Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ đường cao AH(H∈BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH∽ΔCBA, suy ra AB2=BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE∽ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF∽ΔHIC.
Chứng minh rằng trong Hình 6.79, ΔHMN đồng dạng với ΔHPM và ΔAPN.
Vào một thời điểm trong ngày, bóng của bạn An trên mặt đất là BC=1m, còn bóng cây A′B′ là B′C′=3,8m (Hình 6.80). Biết An cao 1,6m, hỏi cây cao bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng.
(1) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.
(2) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.
(3) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
(4) Một góc nhọn của tam giác này phụ với một góc nhọn của tam giác kia.
(5) Một cạnh huyền của tam giác này bằng một cạnh huyền của tam giác kia.
(6) Một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.
Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10 đồng dạng và giải thích chúng đồng dạng dựa theo trường hợp nào của hai tam giác vuông đồng dạng?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD⊥BC(D∈BC).
a) Chứng minh rằng ΔDMC∽ΔABC.
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MD. Chứng minh rằng DB.DC=DE.DM
c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng ^EKA=^EBC.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng ΔANQ∽ΔABC.
b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FB.FC=FQ.FN.
c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho ^AIC=900. Chứng minh rằng AI2=AN.AC.
d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho ^AKB=900. Chứng minh rằng ΔAIK cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
a) Chứng minh rằng AB2=BH.BC.
b) Chứng minh rằng AH2=BH.CH.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD<AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng MNMH=ADAC.
d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng ^BEH=^BAH.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) ΔEBH∽ΔDCH,ΔADE∽ΔABC;
b) DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AH và BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều kiện nào dưới đây không suy ra ΔABC∽ΔDEF?
A. ˆB=ˆE.
B. ABDE=ACDF.
C. ABDE=BCEF.
D. ˆC=ˆE.
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.14?
Hình 9.14
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Trong hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
a) ΔAEH ∽ ΔAHB
b) ΔAFH ∽ ΔAHC
c) ΔAFE ∽ ΔABC
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF
A. ˆB=ˆE.
B. ˆC=ˆF.
C. ˆB+ˆC=ˆE+ˆF.
D. ˆB−ˆC=ˆE−ˆF.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) AE.AB=AF.AC
b) ΔADE∽ΔAHC và ΔANF∽ΔAMB (ΔANF∽ΔAMB không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).
