2K7! CƠ HỘI CUỐI ÔN CẤP TỐC ĐGNL & ĐGTD 2025

ĐỒNG GIÁ 1.499K CHO TOÀN BỘ CÁC LỚP ÔN ĐGNL & ĐGTD + "Miễn Phí" BỘ SÁCH LUYỆN ĐỀ

  • Chỉ còn
  • 02

    Giờ

  • 34

    Phút

  • 05

    Giây

Xem chi tiết
Đề bài

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia 

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 

Phương pháp giải

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các giả thiết a, b và d đều lần lượt suy ra hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo các trường hợp "một cặp góc nhọn bằng nhau", "cạnh góc vuông - cạnh huyền", "cạnh góc vuông - cạnh góc vuông".

Giả thiết c không suy ra được hai tam giác vuông đồng dạng.

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho ΔABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D, E.

a) Chứng minh rằng ΔABCΔMDC.

b) Tính độ dài các cạnh của ΔMDC.

c) Tính độ dài BE, EC.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55

 

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) AHAH=k

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ đường cao AH(HBC).

a) Chứng minh rằng ΔABHΔCBA, suy ra AB2=BH.BC.

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC.

c) Chứng minh rằng ΔAFEΔABC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNFΔHIC.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Chứng minh rằng trong Hình 6.79, ΔHMN đồng dạng với ΔHPMΔAPN.

 

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Vào một thời điểm trong ngày, bóng của bạn An trên mặt đất là BC=1m, còn bóng cây ABBC=3,8m (Hình 6.80). Biết An cao 1,6m, hỏi cây cao bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

 

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng.

(1) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.

(2) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.

(3) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.

(4) Một góc nhọn của tam giác này phụ với một góc nhọn của tam giác kia.

(5) Một cạnh huyền của tam giác này bằng một cạnh huyền của tam giác kia.

(6) Một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10 đồng dạng và giải thích chúng đồng dạng dựa theo trường hợp nào của hai tam giác vuông đồng dạng?

 

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MDBC(DBC).

a) Chứng minh rằng ΔDMCΔABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MD. Chứng minh rằng DB.DC=DE.DM

c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng ^EKA=^EBC.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng ΔANQΔABC.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FB.FC=FQ.FN.

c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho ^AIC=900. Chứng minh rằng AI2=AN.AC.

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho ^AKB=900. Chứng minh rằng ΔAIK cân.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng minh rằng AB2=BH.BC.

b) Chứng minh rằng AH2=BH.CH.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD<AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng MNMH=ADAC.

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng ^BEH=^BAH.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BDCE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a)      ΔEBHΔDCH,ΔADEΔABC;

b)     DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AHBC.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều kiện nào dưới đây không suy ra ΔABCΔDEF?

A. ˆB=ˆE.

B. ABDE=ACDF.

C. ABDE=BCEF.

D. ˆC=ˆE.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia 

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.14?

Hình 9.14

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Trong hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

a) ΔAEH ∽ ΔAHB 

b) ΔAFH ∽ ΔAHC 

c) ΔAFE ∽ ΔABC 

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều nào dưới đây không suy ra  ΔABC ∽ ΔDEF 

A. ˆB=ˆE.

B. ˆC=ˆF.

C. ˆB+ˆC=ˆE+ˆF.

D. ˆBˆC=ˆEˆF.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC

b) ΔDFC ∽ ΔABC 

c) DF=DB

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE.AB=AF.AC

b) ΔADEΔAHCΔANFΔAMB (ΔANFΔAMB không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).

Xem lời giải >>