Đề bài

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(b\). Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

• A. \(\dfrac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)
• B. \(\dfrac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)
• C. \(\dfrac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} }}\)
• D. \(\dfrac{{2{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều: \(R = \dfrac{{{b^2}}}{{2h}}\) với \(b\) là độ dài cạnh bên,

\(h\) là chiều cao hình chóp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2  \Rightarrow OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(SOC\) vuông tại \(O\) nên \(S{C^2} = S{O^2} + O{C^2} \Rightarrow h = SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \)

Vậy \(R = \dfrac{{{b^2}}}{{2h}} = \dfrac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)

Đáp án : A

Chú ý

Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì nhớ nhầm công thức tính bán kính mặt cầu.

Nếu các em không nhớ rõ công thức có thể tính trực tiếp bằng cách xét \(\Delta SMI \sim \Delta SOC\) rồi suy ra đáp án