Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. \(IJ\) cắt \(AB.\)       
• B. \(IJ\) song song \(AB.\)
• C. \(IJ\) và \(CD\) là hai đường thẳng chéo nhau.
• D. \(IJ\) song song \(CD.\)

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thales đảo và tính chất của trọng tâm tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi K là trung điểm của AB.

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(I \in KC\) và \(\frac{{KI}}{{KC}} = \frac{1}{3}\).

Vì J là trọng tâm tam giác ABD nên \(J \in KD\) và \(\frac{{KJ}}{{KD}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác KCD có \(I \in KC\), \(J \in KD\): \(\frac{{KI}}{{KC}} = \frac{{KJ}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) (cmt)

Suy ra IJ//CD (định lý Thales đảo).

Đáp án : D