Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    \(IJ\) cắt \(AB.\)       

  • B.

    \(IJ\) song song \(AB.\)

  • C.

    \(IJ\)\(CD\) là hai đường thẳng chéo nhau.

  • D.

    \(IJ\) song song \(CD.\)

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thales đảo và tính chất của trọng tâm tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi K là trung điểm của AB.

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(I \in KC\) và \(\frac{{KI}}{{KC}} = \frac{1}{3}\).

Vì J là trọng tâm tam giác ABD nên \(J \in KD\) và \(\frac{{KJ}}{{KD}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác KCD có \(I \in KC\), \(J \in KD\): \(\frac{{KI}}{{KC}} = \frac{{KJ}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) (cmt)

Suy ra IJ//CD (định lý Thales đảo).

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28)

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB)(SCD).

b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CDP là một điểm thuộc cạnh AC.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN)(BPD)

b) Chứng minh rằng d song song với BD

Xem lời giải >>
Bài 3 :

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao?

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không? 

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N\).

a) Hãy nói cách xác định hai điểm \(M\) và \(N\). Cho \(AB = a\). Tính \(MN\) theo \(a\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {CDMN} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Chứng minh \(SK\parallel BC\parallel AD\).

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,\,\,J,\,\,E,\,\,F$ lần lượt là  trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ?$
Xem lời giải >>
Bài 7 :

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,\,\,b,\,\,c$ trong đó $a\,{\text{//}}\,b$. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\); \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(GK\parallel MN\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(J\),\(K\), \(L\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SAD\).

a) Chứng minh rằng bốn điểm \(I\), \(J\),\(K\), \(L\) đồng phẳng và tứ giác \(IJKL\) là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(JL\parallel {\rm{CD}}\).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IJKL} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không trùng với  \(B\), \(C\), \(D\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì \(PQ\) song song với \(BD\).

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).

d) Chứng minh rằng các giao tuyến ở trên đôi một song song với nhau.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE).

c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) song song với đường thẳng AE. Chứng minh AE//BC

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>