Đề bài

Cho \(\sin x = \frac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \sin 2x.\cos x\) bằng

• A. \(\frac{{20}}{{27}}.\)
• B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)
• C. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)
• D. \( - \frac{{20}}{{27}}.\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

Vậy: \(\sin 2x\cos x = 2\sin x{\cos ^2}x = 2.\frac{2}{3}.\frac{5}{9} = \frac{{20}}{{27}}\).

Đáp án : A