TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết
Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho a=(1;0;1)a=(1;0;1), b=(1;1;0)b=(1;1;0)c=(4;3;m)c=(4;3;m).

a) Tìm góc giữa hai vectơ aabb.

b) Tìm m để vectơ d=2a+3bd=2a+3b vuông góc với cc.

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: cosθ=ab|a||b|cosθ=ab|a|b

b) Điều kiện để dd vuông góc với cc là: dc=0dc=0

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tính góc giữa hai vectơ aabb:

|b|=12+12+02=2b=12+12+02=2

Góc giữa hai vectơ aabb được tính bởi:

cosθ=ab|a||b|=12×2=12cosθ=ab|a|b=12×2=12                               

Vậy θ=cos1(12)=60θ=cos1(12)=60.

b) Tìm mm để vectơ d=2a+3bd=2a+3b vuông góc với cc:

Tọa độ của dd là:

d=2a+3b=2(1;0;1)+3(1;1;0)=(2+3;0+3;2+0)=(5;3;2)d=2a+3b=2(1;0;1)+3(1;1;0)=(2+3;0+3;2+0)=(5;3;2)

 Điều kiện để dd vuông góc với cc là:

dc=5×(4)+3×3+2×m=0dc=5×(4)+3×3+2×m=0

 Giải phương trình: 20+9+2m=020+9+2m=0

2m=112m=11

m=112m=112

Vậy m=112m=112 là giá trị cần tìm.

Xem thêm : SGK Toán 12 - Cùng khám phá

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai véc tơ u1(x1;y1;z1),u2(x2;y2;z2)u1(x1;y1;z1),u2(x2;y2;z2). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho ba vectơ a=(1;1;0),b=(1;1;0),c=(1;1;1).a=(1;1;0),b=(1;1;0),c=(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(x;y;z)b=(x;y;z).

a) Giải thích vì sao i.i=1i.j=i.k=0.

b) Sử dụng biểu diễn a=xi+yj+zk để tính các tích vô hướng a.i;a.ja.k.

c) Sử dụng biểu diễn b=xi+yj+zk để tính các tích vô hướng a.b.

 
Xem lời giải >>
Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;3),b=(2;1;2). Tích vô hướng a.b bằng
A. 2.
B. 11.
C. 11.
D. 2.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;2),b=(0;1;1). Góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 600.
B. 1350.
C. 1200.
D. 450.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;2;2),b=(1;1;2). Côsin của góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 223.
B. 223.
C. 23.
D. 23.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u=(a,b,c)v=(a;b;c).

a) Vectơ n=(bcbc;caca;abab) có vuông góc với cả hai vectơ uv hay không?

b) n=0 khi và chỉ khi uv có mối quan hệ gì?

 
Xem lời giải >>
Bài 8 :

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto ABAD

b) Cho hai vecto u=(x1;y1;z1)v=(x2;y2;z2) không cùng phương. Xét vecto w=(y1z2y2z1;z1x2z2x1;x1y2x2y1).

  • Tính w.u, w.v
  • Vecto w có vuông góc với cả hai vecto uv hay không?
Xem lời giải >>
Bài 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a=(3;2;1), b=(2;1;2). Tính cosin của góc (a,b)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tích vô hướng của hai vecto u=(1;2;3),v=(3;4;5) là:

A. 14.50

B. 14.50

C. 20

D. -20

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực f=(5;4;2) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời a=(70;20;40) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực f

 
Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho ba vectơ m=(5;4;9), n=(2;7;0), p=(6;3;4).

a) Tính m.n, m.p

b) Tính |m|, |n|, cos(m,n)

c) Cho q=(1;2;0). Vectơ q có vuông góc với p không?

 
Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hai vectơ a=(a1;a2;a3), b=(b1;b2;b3).

a) Biểu diễn từng vectơ ab theo ba vectơ i,j,k

b) Tính các tích vô hướng i2,j2,k2, i.j, j.k, k.i

c) Tính tích vô hướng a.b theo toạ độ của hai vectơ ab.

 
Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho hai vectơ a=(a1;a2;a3), b=(b1;b2;b3), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng a.b=a1b1+a2b2+a3b3

 
Xem lời giải >>
Bài 15 :

Gọi a là góc giữa hai vectơ u=(0;1;0)v=(3;1;0). Giá trị của α

A. α=π6.

B. α=π3.

C. α=2π3.

D. α=π2.

 
Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hai vectơ a=(2;1;2)b=(0;2m;4). Giá trị của tham số m để hai vectơ ab vuông góc với nhau là

A. m=4.

B. m=2.

C. m=2.

D. m=4.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hai vectơ u,v thoả mãn |u|=2,|v|=1(u,v)=60. Tính góc giữa hai vectơ vuv.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc u=(90;80;120),v=(60;50;60).

Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Trong không gian, cho hai vectơ a,b tạo với nhau một góc 60|a|=3cm,|b|=4cm. Khi đó a.b bằng:

A. 12

B. 6

C. 63

D. ‒6

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tích vô hướng của hai vectơ u=(2;1;3)v=(3;2;5) là:

A. 14.38

B. 14.38

C. 23

D. ‒23

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm a=(1;2;4)b=(2;1;5). Tích vô hướng (a+b)a bằng

A. 54

B. -3 

C. -6

D. 45

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với

S(2;1;3),A(4;3;2),B(0;2;1),C(2;1+3;3).

a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Tính số đo của ^ASC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ ABCD.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Tích vô hướng của hai vectơ a=(1;1;1)b=(1;2;1) bằng:

A. 36.

B. 36.

C. 2.

D. 2.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Nếu a=(1;1;0), b=(1;1;3) thì cos(a,b) bằng:

A. 2211.

B. 112.

C. 1122.

D. 211.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto a=(2;1;0)b=(1;0;2). Tính cos(a,b).

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u=(3;0;1)v=(2;1;0). Tính tích vô hướng u.v.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u=(4;2;1)v=(1;2;1). Tính tích vô hướng u.v.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto u=(3;2;1)v=(1;2;3). Tính tích vô hướng u.v.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Trong không gian Oxyz, cho a=(1;2;2), b=(1;2;1). Giá trị của tích vô hướng a.b bằng

Xem lời giải >>