Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; -1), B(2; -1; 5), C(3; 0; 2). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp giải

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

\(\overrightarrow {AB}  = (2 - 4; - 1 - 1;5 + 1) = ( - 2; - 2;6)\);

\(\overrightarrow {AC}   = (3 - 4;0 - 1;2 + 1) = ( - 1; - 1;3)\).

Ta có \(\frac{{ - 2}}{{ - 1}} =\frac{{ - 2}}{{ - 1}} = \frac{6}{3} = 2\).

Do đó \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AC} \) hay \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).

Vậy A, B, C thẳng hàng.