Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).

Phương pháp giải

Tính toán các thành phần của vectơ đã cho rồi cộng chúng lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tính toán từng vectơ thành phần của \(\vec x\):\(2\vec a = 2 \times \left( { - 1,0,3} \right) = \left( { - 2,0,6} \right), - \frac{1}{2}\vec b =  - \frac{1}{2} \times \left( {2,1,0} \right) = \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right), - 3\vec c =  - 3 \times \left( { - 2,3,5} \right) = \left( {6, - 9, - 15} \right).\)

Cộng các vectơ thành phần để tìm tọa độ của \(\vec x\):

\(\vec x = \left( { - 2,0,6} \right) + \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right) + \left( {6, - 9, - 15} \right)\).

Tọa độ của \(\vec x\) là:

\(x =  - 2 - 1 + 6 = 3,y = 0 - \frac{1}{2} - 9 =  - \frac{{19}}{2},z = 6 + 0 - 15 =  - 9.\)

Vậy, tọa độ của vectơ \(\vec x\) là \(\left( {3, - \frac{{19}}{2}, - 9} \right)\).