Đề bài

Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) như Hình 2.25. Cường độ của các lực \(\vec a\), \(\vec b\) và \(\vec c\) tương ứng là \(10{\rm{ N}}\), \(10{\rm{ N}}\) và \(20{\rm{ N}}\). Tính cường độ hợp lực của \(\vec a\), \(\vec b\) và \(\vec c\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức quy tắc hình bình hành để tính tổng hợp lực của \(\vec a\), \(\vec b\).

_{\(F{}^\text{2}=\text{}{{F}_{1}}{}^\text{2}+{{F}_{2}}{}^\text{2}+2.{{}_{1}}.{{F}_{2}}.\cos \alpha \).}

- Sau đó sử dụng kết quả vừa tính để tính tổng hợp lực với \(\vec c\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên góc giữa \(\overrightarrow {AD} \)và \(\overrightarrow {AB} \) là 90°.

Suy ra lực \(\vec a\) vuông góc với \(\vec b\). Vậy hợp lực của hai lực \(\vec a\) và \(\vec b\) là:

\(\overrightarrow {{F_{ab}}}  = \overrightarrow {{F_a}}  + \overrightarrow {{F_b}}\)

\(  \Rightarrow {F_{ab}} = \sqrt {{F_a}^2 + {F_b}^2}  = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}}  = 10\sqrt 2 N\).

Vì tam giác ACC’ là tam giác vuông tại C nên ta có:

\(AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}  = \sqrt {A{C^2} + \frac{{A{C^2}}}{2}}  = AC\sqrt {\frac{3}{2}} \) (vì CC’ là cạnh bên của hình lập phương còn AC là đường chéo của mặt bên nên \(CC' = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }}\)).

\(\cos \widehat {CAC'} = \frac{{AC}}{{AC'}} = \frac{{AC}}{{AC\sqrt {\frac{3}{2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Hợp lực của \(\vec a\), \(\vec b\) và \(\vec c\) là:

\(F = \sqrt {{F_{ab}}^2 + F_c^2 + 2.{F_{ab}}.{F_c}.\cos \widehat {CAC'}}  \)

\(= \sqrt {{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2} + {{20}^2} + 2.10\sqrt 2 .20.\frac{{\sqrt 6 }}{3}}  = 32,6N\).