Đề bài

Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:

a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).

b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).

Phương pháp giải

- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).

- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):

Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).

Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).

Suy ra: \(\overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {FP} \).

b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):

Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {GE} \).

Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM}  =  - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).

Suy ra: \(\overrightarrow {EM}  =  - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).