Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\).
a) Xem M(x) là hàm số theo x xác định trên nữa khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
b) Nêu nhận xét về chi phí trung bình cho môi sản phẩm đồ chơi A khi x đủ lớn.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x)\) từ đó rút ra nhận xét.
a) Tổng số tiền phải chi trả để sản xuất x sản phẩm là T(x) = 50 000 + 5x. (USD).
Ta có: \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = \frac{{50000 + 5x}}{x}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 5x}}{x} = 5.\)
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị M(x) là \(y = 5.\)
b) Khi x đủ lớn, chi phí trung bình để sản xuất 1 sản phẩm càng tiệm cận tới 5 USD.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
-
A.
\(y = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 3x + 6}}\)
-
B.
\(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\)
-
C.
\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
-
D.
\(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 8} }}\)
Bài 2 :
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:y = x$?
-
A.
$y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}$
-
B.
$y = \dfrac{{x + 4}}{{x - 1}}$
-
C.
$y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$
-
D.
$y = \dfrac{1}{{x + 3}}$
Bài 3 :
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận?
-
A.
$y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}$
-
B.
$y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}$
-
C.
$y = \dfrac{{3x + 2}}{{4x - 3}}$
-
D.
$y = {x^4} - 2018$
Bài 4 :
Giá trị của tham số $m$ để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + m}}$ đi qua điểm $M\left( {2;3} \right)$ là
-
A.
\(3\)
-
B.
$ - 2$
-
C.
$2$
-
D.
$0$
Bài 5 :
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
-
A.
\(y = \dfrac{{2 - x}}{x}\).
-
B.
\(y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 1}}\).
-
C.
\(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\).
-
D.
\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Bài 6 :
Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\).
Bài 7 :
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}\).
Bài 8 :
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 9 :
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Bài 10 :
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Bài 11 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài 12 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 13 :
Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Bài 14 :
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Bài 15 :
Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).
Bài 16 :
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 17 :
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Bài 18 :
Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là:
A. 0.
B.1.
C. 2.
D. 3.
Bài 19 :
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:
A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)
B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)
C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)
Bài 20 :
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Bài 21 :
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)
Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).
Bài 22 :
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)
b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)
c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)
Bài 23 :
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Bài 24 :
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\)
Bài 25 :
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.
(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)
Bài 26 :
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Phát biểu nào sau đây đúng?
-
A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1
-
B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1
-
C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1
-
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = -1
Bài 27 :
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là:
-
A.
(1;0)
-
B.
(0;-1)
-
C.
(1;1)
-
D.
(-1;1)
Bài 28 :
Đồ thị hàm số dưới đây có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
0
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
4
Bài 29 :
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) là?
-
A.
(3;2)
-
B.
(-3;2)
-
C.
(-1;3)
-
D.
(1;-3)
Bài 30 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
A.
4
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
2
