Đề bài

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số $y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}$ và đường thẳng $\Delta :y = x$ . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và$\Delta $ có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi$x \to - \infty $ và $x \to + \infty .$

Phương pháp giải

Nhìn vào đồ thị rồi nhận xét.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khi $x \to - \infty $ và $x \to + \infty $ thì độ dài MN càng ngắn.

Xem thêm : SGK Toán 12 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 1}}{{x + 1}}$ là:

A.

$y = x + 1$
B.

$y = x + 4$
C.

$y = x - 3$
D.

$y = x - 4$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 5} }}{{x - 2}}$ là:

A.

$y = x + 2$
B.

$y = x - 2$ hoặc $y = x + 2$
C.

$y = x + 2$ hoặc $y = - x - 2$
D.

$y = - x - 2$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24.

a) Với $x > - 1$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = x - 1$. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x \to + \infty $?

b) Chứng tỏ rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0$. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}$ là

A. $y = - 2$.

B. $y = 1$.

C. $y = x + 2$.

D. $y = x$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Chứng minh rằng đường thẳng $y = - x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $y = x + 1$ (Hình 15). Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}$ là:
A. $y = x$.
B. $y = x + 1$.
C. $y = x + 2$.
D. $y = x + 3$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)$

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to + \infty $ hoặc $x \to - \infty $

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = 2x + 3$ B. $y = x + 3$ C. $y = 2x + 1$ D. $y = x + 1$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng:

A.

y = x - 4
B.

y = x + 4
C.

y = 4x
D.

y = 4

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}$ là:

A.

y = x + 6
B.

y = x – 6
C.

y = 6x
D.

y = 6

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}}$ là:

A.

y = x + 7
B.

y = -x + 7
C.

y = x - 7
D.

y = -x - 7

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}$ là:

A.

y = 2x + 13
B.

y = -2x + 13
C.

y = 2x - 13
D.

y = -2x - 13

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}}$ là:

A.

$y = - \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}$
B.

$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$
C.

$y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}$
D.

$y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}$ là:

A.

$y = x - 5$
B.

$y = 5x$
C.

$y = x + 5$
D.

$y = - x - 5$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}$ là:

A.

$y = x + 2$
B.

$y = - x - 2$
C.

$y = 2x$
D.

$y = 2$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}$ là đường thẳng:

A. $y = 2x$.

B. $y = x + 1$.

C. $y = 2x - 1$.

D. $y = - 2x + 1$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}$ là đường thẳng:

A. $y = - 3{\rm{x}} + 7$

B. $y = 3{\rm{x}} + 7$

C. $y = 3{\rm{x}} - 7$

D. $y = - 3{\rm{x}} - 7$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}$.

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x - 3$.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 3$.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1$ (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} $ (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng $y = \frac{{40}}{{27}}x$ là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).