Đề bài

Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 17 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

– Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 170 triệu đồng;

– Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng, ngày sau nhận gấp 3 lần ngày trước đó.

Em hãy giúp nhóm kỹ thuật viên lựa chọn phương án để nhận được nhiều tiền công hơn và giải thích tại sao chọn phương án đó.

Phương pháp giải

- Viết ra phép tính số tiền công nhận được của phương án 2.

- Nhân phép tính với 3 để triệt tiêu các số ở giữa.

- Tính và so sánh kết quả của phương án 1.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận được vào ngày thứ nhất là 3 đồng; ngày thứ hai là $3.3 = 3^{2}$ đồng; ngày thứ ba là $3^{2}.3 = 3^{3}$ đồng; … ; ngày thứ mười bảy là $3^{17}$ đồng.

Như vậy số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

$T = 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{17}}$

Suy ra $3T =3.( 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{17}})$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ = 3.3 + {{3.3}^2} + {{3.3}^3} +  \ldots  + {{3.3}^{17}}}\\{ = {3^2} + {3^3} + {3^4} +  \ldots  + {3^{18}}}\end{array}$

Do đó:

$\begin{array}{l}3T - T = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{18}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{17}}} \right)\\2T = {3^{18}} - 3\\2T = 387\,420\,489 - 3\\2T = 387\,420\,486\\T = 387\,420\,486:2\\T = 193\,710\,243\end{array}$

Suy ra $T = 193 710 243$ (đồng) $> 170 000 000$ (đồng).

Vậy nhóm kĩ thuật viên nên chọn phương án 2 để nhận được nhiều tiền công hơn.