Đề bài

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

a) Nếu A′B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Nếu A′B < AB như hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.

- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC

- Hãy chứng tỏ rằng AN=A’C’′, MN=B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c)

- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

Phương pháp giải

Sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các yêu cầu của bài toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)  Nếu A′B′=AB thì tam giác có đồng dạng.

Vì A′B′=AB \( \Rightarrow \)A’C’=AC => B’C’=BC => \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\)

=> Hai tam giác đồng dạng

b) MN // BC ( M∈AB, N∈AC) => ΔAMN ∽ ΔABC 

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

=> \(\frac{{A'B'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AN}} = \frac{{B'C'}}{{MN}}\)

- Có AM= A’B’ => A’C’=AN \( \Rightarrow \) B’C’=MN 

=>  ΔAMN = ΔA'B'C'

=>  ΔAMN ∽ ΔA'B'C'

Mà ΔAMN ∽ ΔABC 

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′ 

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC. Vì \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)