2K7! CƠ HỘI CUỐI ÔN CẤP TỐC ĐGNL & ĐGTD 2025

ĐỒNG GIÁ 1.499K CHO TOÀN BỘ CÁC LỚP ÔN ĐGNL & ĐGTD + "Miễn Phí" BỘ SÁCH LUYỆN ĐỀ

  • Chỉ còn
  • 01

    Giờ

  • 22

    Phút

  • 55

    Giây

Xem chi tiết
Đề bài

Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC.

 

- Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thích vì sao chúng bằng nhau

- Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Hãy chứng tỏ MN=BP và suy ra MNBC=ANAC=AMAB

- Tam giác ABC và tam giác AMN có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng 

Phương pháp giải

Quan sát hình 9.4 để thực hiện các hoạt động.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN: ˆB=ˆM,ˆC=ˆN

- Có  MN // BP,  MB // NP (vì  AB // NP) => MN=BP MNBC=ANAC=AMAB

- Có AMAB=ANAC=MNBC=12=> ΔABC  ΔAMN

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB=20m, BC=30m và BC=40m. Tính độ rộng x của khúc sông.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong hình 9.8, các đường thẳng AB, CD, EF song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Hãy giải thích bác Dương đã tính được chiều cao cột đèn như thế nào, biết cọc gỗ cao 1m, EC=80cm và EB=4m.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng 

 

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét? 

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình

 

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng 

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu? 

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1cm) của số sản phẩm. Dụng cụ này gồm một thướng AC = 10 cm, có vạch chia đến 1 mm, gắn với một bản kim loại có cạnh thẳng AB sao cho khoảng cách BC = 1cm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khhi đó trên thước ta đọc đường "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm). Hãy giả thích tại sao với dụng cụ đó, ta có thể đo được bề dày d của các vật (với d < 10 mm)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác DEF và tam giác ABCDE=13AB,DF=13AC,ˆD=ˆA (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM=DE. Qua M kẻ MN//BC(NAC).

a) So sánh AMABANAC

b) So sánh AN với DF.

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEFABC.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hai tam giác ABCABCˆA=^A,ˆC=^C (Hình 9).

Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho DC=AC. Qua D là kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác ABCvà tam giác DEC.

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác ABCABC.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Nếu ΔABCMN//AB (với MAC,NBC) thì

A. ΔCMNΔABC.

B. ΔCNMΔCAB.                       

C. ΔCNMΔABC.

D. ΔMNCΔABC.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác ABC. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh ΔABCΔABC.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM=MN=NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP=PQ=QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:

a)      ΔNBMΔNAD

b)     ΔNBMΔDCM

c)      ΔNADΔDCM

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho ^A=ˆA,^B=ˆBABAB (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn AM=AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh ΔAMN=ΔABC. Từ đó suy ra ΔABCΔABC.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Vẽ tam giác ABC bất kì. Vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D,AC tại E (Hình 6.43). Theo em, tam giác ADE có đồng dạng với tam giác ABC không?

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Trong Hình 6.46, ABCD song song với nhau. Tìm độ dài AOAB. 

 

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó (ΔABC) trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là 3,3cm;3,5cm1,6cm. Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là 4m. Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tìm độ dài x,y trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.

 

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Vào một thời điểm trong ngày, bóng của ngọn cây vừa trùng đúng với bóng của đỉnh đầu bạn Nam (Hình 6.49). Biết Nam cao 1,6m, độ dài bóng của Nam là 1,3m, khoảng cách từ gốc cây đến vị trí Nam đứng là 2,6m. Tính chiều cao của cây.

 

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Hình thang ABCD(AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với CD, cắt AD tại E và cắt BC tại F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. 

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Xét tam giác ABC và tam giác ABC có độ dài cạnh như trong hình 6.52.

Đường thẳng DE song song với cạnh BC.

1. Vì sao ΔADEΔABC?

2. Tính độ dài AEDE. Vì sao ΔADE=ΔABC?

Em có kết luận gì về ΔABCΔABC?

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Vào một thời điểm trong ngày, BD lần lượt là các bóng của điểm A trên mặt thành cổ và điểm C trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm M,C,A thẳng hàng và các điểm M,D,B thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách MD=1m,MB=5mMC=2m.

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm CA.

b) Biết chiều cao của cây cột là 1m, tính chiều cao của thành cổ.

 

 

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Trong Hình 9.3, cho PQ và MN cùng song song với AB. Hãy liệt kê ba cặp tam giác phân biệt đồng dạng với nhau.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔAEFΔCDA 

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết ^ABC=^MNPBC=2NP. Chứng minh ΔABCΔMNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k=23.

a) Chứng minh rằng ΔADEΔAMN.

b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ADE và tam giác AMN.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV//RT. Chứng minh rằng:

a) ΔSUVΔSRT.

b) SUUR=SRRT.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Trong Hình 8, cho biết tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm x.

Xem lời giải >>