Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC.
- Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thích vì sao chúng bằng nhau
- Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Hãy chứng tỏ MN=BP và suy ra MNBC=ANAC=AMAB
- Tam giác ABC và tam giác AMN có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng
Quan sát hình 9.4 để thực hiện các hoạt động.
- Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN: ˆB=ˆM,ˆC=ˆN
- Có MN // BP, MB // NP (vì AB // NP) => MN=BP ⇒MNBC=ANAC=AMAB
- Có AMAB=ANAC=MNBC=12=> ΔABC ∽ ΔAMN
Các bài tập cùng chuyên đề
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB′=20m, BC=30m và B′C′=40m. Tính độ rộng x của khúc sông.
Trong hình 9.8, các đường thẳng AB, CD, EF song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng.
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Hãy giải thích bác Dương đã tính được chiều cao cột đèn như thế nào, biết cọc gỗ cao 1m, EC=80cm và EB=4m.
Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng
Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m
a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?
b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét?
Cho hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng
Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu?
Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1cm) của số sản phẩm. Dụng cụ này gồm một thướng AC = 10 cm, có vạch chia đến 1 mm, gắn với một bản kim loại có cạnh thẳng AB sao cho khoảng cách BC = 1cm.
Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khhi đó trên thước ta đọc đường "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm). Hãy giả thích tại sao với dụng cụ đó, ta có thể đo được bề dày d của các vật (với d < 10 mm)
Cho tam giác DEF và tam giác ABC có DE=13AB,DF=13AC,ˆD=ˆA (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM=DE. Qua M kẻ MN//BC(N∈AC).
a) So sánh AMAB và ANAC
b) So sánh AN với DF.
c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?
d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC.
Cho hai tam giác ABC và A′B′C′ có ˆA=^A′,ˆC=^C′ (Hình 9).
Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho DC=A′C′. Qua D là kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.
a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?
b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A′B′C′và tam giác DEC.
c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A′B′C′và ABC.
Nếu ΔABC có MN//AB (với M∈AC,N∈BC) thì
A. ΔCMN∽ΔABC.
B. ΔCNM∽ΔCAB.
C. ΔCNM∽ΔABC.
D. ΔMNC∽ΔABC.
Cho tam giác ABC. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh ΔAB′C′∽ΔABC.
Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM=MN=NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP=PQ=QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:
a) ΔNBM∽ΔNAD
b) ΔNBM∽ΔDCM
c) ΔNAD∽ΔDCM
Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho ^A′=ˆA,^B′=ˆB và A′B′≠AB (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn A′M=AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh ΔA′MN=ΔABC. Từ đó suy ra ΔA′B′C′∽ΔABC.
Vẽ tam giác ABC bất kì. Vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D,AC tại E (Hình 6.43). Theo em, tam giác ADE có đồng dạng với tam giác ABC không?
Trong Hình 6.46, AB và CD song song với nhau. Tìm độ dài AO và AB.
Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó (ΔABC) trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là 3,3cm;3,5cm và 1,6cm. Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là 4m. Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tìm độ dài x,y trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.
Vào một thời điểm trong ngày, bóng của ngọn cây vừa trùng đúng với bóng của đỉnh đầu bạn Nam (Hình 6.49). Biết Nam cao 1,6m, độ dài bóng của Nam là 1,3m, khoảng cách từ gốc cây đến vị trí Nam đứng là 2,6m. Tính chiều cao của cây.
Hình thang ABCD(AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với CD, cắt AD tại E và cắt BC tại F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Xét tam giác ABC và tam giác A′B′C′ có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng DE song song với cạnh BC.
1. Vì sao ΔADE∽ΔABC?
2. Tính độ dài AE và DE. Vì sao ΔADE=ΔA′B′C′?
Em có kết luận gì về ΔABCvà ΔA′B′C′?
Vào một thời điểm trong ngày, B và D lần lượt là các bóng của điểm A trên mặt thành cổ và điểm C trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm M,C,A thẳng hàng và các điểm M,D,B thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách MD=1m,MB=5m và MC=2m.
a) Tính khoảng cách giữa hai điểm C và A.
b) Biết chiều cao của cây cột là 1m, tính chiều cao của thành cổ.
Trong Hình 9.3, cho PQ và MN cùng song song với AB. Hãy liệt kê ba cặp tam giác phân biệt đồng dạng với nhau.
Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔAEF∽ΔCDA
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết ^ABC=^MNP và BC=2NP. Chứng minh ΔABC∽ΔMNP và tìm tỉ số đồng dạng.
Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k=23.
a) Chứng minh rằng ΔADE∽ΔAMN.
b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ADE và tam giác AMN.
Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV//RT. Chứng minh rằng:
a) ΔSUV∽ΔSRT.
b) SUUR=SRRT.
Trong Hình 8, cho biết tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm x.
