Đề bài

Cho $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.

c) Nếu $AB \ge AC \ge BC$ thì $MN \ge MP \ge NP$

Phương pháp giải

Sử dụng $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tam giác ABC tại A nên $\widehat B = \widehat C$ (1)

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$ (2)

Từ (1) và (2) nên $\widehat N = \widehat P$ suy ra tam giác MNP cân tại M.

b) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}$(3)

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat M = \widehat N = \widehat P = {60^o}$ nên tam giác MNP là tam giác đều.

c) Vì tam giác ABC có  $AB \ge AC \ge BC$ suy ra $\widehat C \ge \widehat B \ge \widehat A$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện) (5)

Mà $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra $\widehat P \ge \widehat N \ge \widehat M$ nên $MN \ge MP \ge NP$