Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:

\(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)

Phương pháp giải

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, áp dụng công thức tính sin của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

là \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2 + 2 - 4} \right|}}{{\sqrt 9  \cdot \sqrt 9 }} = \frac{4}{9}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {26,4^ \circ }\).