Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z =  - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).

Phương pháp giải

Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) từ đó xét vị trí tương đối giữa chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {3;2; - 1} \right)\).

Ta có \(A\left( {1;2; - 3} \right) \in d\) và \(B\left( { - 2; - 1;0} \right) \in d'\).

Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 5;5; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 3;3} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB}  =  - 15 \ne 0\).

Vì vậy \(d\), \(d'\) chéo nhau.