Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha  \right)\).

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

b) Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đi qua A và có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là:

\(d\left( {A,\alpha } \right) = \frac{{\left| {2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\).

b) Ta có \(\left( \beta  \right)\) song song với \(\left( \alpha  \right)\) nên \(\left( \beta  \right)\) có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha  \right)\).

Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta  \right)\) là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta  \right)\) là:

\(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x - 2y - 2z + 2 = 0\).