Đề bài

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

a) \(P = x\left( {3x + 2} \right) - x\left( {{x^2} + 3x} \right) + {x^3} - 2x + 3\)

b) \(Q = x\left( {2x - 3} \right) + 6x\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x} \right) + 1\)

Phương pháp giải

Ta rút gọn biểu thức đã cho. Nếu đáp án không còn xuất hiện biến \(x\) thì biểu thức đó không phụ thuộc vào biến \(x\) và được chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(P = x\left( {3x + 2} \right) - x\left( {{x^2} + 3x} \right) + {x^3} - 2x + 3\)

\(\begin{array}{l} = x.3x + x.2 - x.{x^2} - x.3x + {x^3} - 2x + 3\\ = 3{x^2} + 2x - {x^3} - 3{x^2} + {x^3} - 2x + 3\\ = \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {2x - 2x} \right) + \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + 3\\ = 3\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

b) Ta có: \(Q = x\left( {2x - 3} \right) + 6x\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x} \right) + 1\)

\(\begin{array}{l} = x.2x - x.3 + 6x.\frac{1}{2} - 6x.\frac{1}{3}x + 1\\ = 2{x^2} - 3x + 3x - 2{x^2} + 1\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + 1\\ = 1\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).