Đề bài

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức trên.

Phương pháp giải

- Thực hiện phép toán theo thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Sau đó nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong quá trình tính, rút gọn phân thức luôn khi có thể.

- Tìm mẫu thức chung và tính biểu thức trong ngoặc trước.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \ne 3;\,\,x \ne  \pm 6\).

b) Với \(x \ne 3;\,\,x \ne  \pm 6\), ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} + \frac{{6 - x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \left( {\frac{x}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{6 - x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{\left( {6 - x} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}} \right).\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}} \right).\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}} \right).\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{{{x^2} - {{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}.\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}.\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{{{x^2} - {x^2} + 12x - 36}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}.\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{{12x - 36}}{{x - 6}}.\frac{1}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{{12\left( {x - 3} \right)}}{{x - 6}}.\frac{1}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{6}{{x - 6}} + \frac{x}{{6 - x}}\\ = \frac{6}{{x - 6}} - \frac{x}{{x - 6}}\\ = \frac{{6 - x}}{{x - 6}}\\ = \frac{{ - \left( {x - 6} \right)}}{{x - 6}}\\ =  - 1\end{array}\)