Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{3}{2}{.5^n}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số nhân.
B.

$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$.
C.

$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = \frac{{15}}{2}$.
D.

$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = 3$.

Phương pháp giải

Biến đổi về số hạng tổng quát của cấp số nhận có dạng ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${u_n} = \frac{3}{2}{.5^n} = \frac{3}{2}{.5^{n - 1}}.5 = \frac{{15}}{2}{.5^{n - 1}}$.

Vậy dãy trên là cấp số nhân với số hạng đầu là ${u_1} = \frac{{15}}{2}$ và công bội $q = 5$.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A.

$128; - 64;32; - 16; 8;...$
B.
$\sqrt 2 ;2;4;4\sqrt 2 ;...$
C.
$5;6;7;8;...$
D.
$15;5;1;\frac{1}{5};...$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho dãy số ${u_n}$với ${u_n} = {2.5^n}$. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Dãy số không đổi a,a, a,... có phải là một cấp số nhân không?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {3.2^n}$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa ${u_n}$ và ${u_{n - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2$ B. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}$

C. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2$ D. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3.2^n (n ≥ 1)$. Dãy $(u_n)$ có là cấp số nhân không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = – 6, u_2 = – 2$.

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho dãy số $\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243$

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) $5;\,\, - 0,5;\,\,0,05;\,\, - 0,005;\,\,0,0005$

b) $ - 9;\,\,3;\,\, - 1;\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{1}{9}$

c) $2;\,\,8;\,\,32;\,\,64;\,\,256$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Chứng minh mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) ${u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}$

b) ${u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}$

c) ${u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi: ${u_1} = 1$ và ${u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)$ với mọi $n \ge 2$
B. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi: ${u_1} = 1$ và ${u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1$ với mọi $n \ge 2$
C. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi: ${u_1} = 1$ và ${u_n} = u_{n - 1}^2$ với mọi $n \ge 2$
D. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi: ${u_1} = 1$ và ${u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}$ với mọi $n \ge 2$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phim Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một quốc gia có dân số năm 2011 là $P$ triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng $a\% $. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho ba số tự nhiên $m,n,p$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số ${2^m},{2^n},{2^p}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: $2;4;8;16;32;64$.

b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

i) $3;6;12;24;48$.

ii) $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}$.

iii) $2; - 6;18; - 54;162; - 486$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) ${u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}$;

b) ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}$;

c) $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho cấp số nhân 32; 16; 8; 4; 2. Công bội của cấp số nhân là?

A.

$q = 2$
B.

$q = \frac{1}{2}$
C.

$q = \frac{1}{4}$
D.

$q = \frac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A.

$2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...$
B.

$1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;...$
C.

${1^2};\,\,{2^2};\,\,{3^2};\,\,{4^2};...$
D.

$a;\,\,{a^3};\,\,{a^5};\,\,{a^7};...\,\,(a \ne 0)$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Dãy số $1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;\,\,32;...$ là cấp số nhân với

A.

Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1
B.

Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1
C.

Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2
D.

Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x - 1;\,\,x;\,\,2x + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.

$x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.
B.

$x = \pm \frac{1}{3}$.
C.

$x = \pm \sqrt 3 $.
D.

$x = \pm \,3$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chứng minh rằng mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:

a) ${u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$;

b) ${u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}$;

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}$

B. $\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}$

C. $5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}$

D. $15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_n} = {5^n}$

B. ${u_n} = 1 + 5n$

C. ${u_n} = {5^n} + 1$

D. ${u_n} = 5 + {n^2}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Chọn cấp số nhân trong các dãy số (${u_n}$) sau

A.${u_n} = 2n$

B.${u_n} = \frac{2}{n}$

C. ${u_n} = {2^n}$

D. ${u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}$

B. ${u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}$

C. ${u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}$

D. ${u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_n} = 7 - 3n$.

B. ${u_n} = 7 - {3^n}$.

C. ${u_n} = \frac{7}{{3n}}$.

D. ${u_n} = {7.3^n}$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

$q = \frac{1}{9}$.
B.

$q = 9$.
C.

$q = - 9$.
D.

$q = - \frac{1}{9}$.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A.

$1;{\text{ }}2;{\text{ }}4;{\text{ }}8;{\text{ }} \cdots $.
B.

$3;{\text{ }}{3^2};{\text{ }}{3^3};{\text{ }}{3^4};{\text{ }} \cdots $.
C.

$4;{\text{ }}2;{\text{ }}\frac{1}{2};{\text{ }}\frac{1}{4};{\text{ }} \cdots $.
D.

$\frac{1}{\pi };{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^2}}};{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^4}}};{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^6}}};{\text{ }} \cdots $.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A.

$ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }}50;{\text{ }} - 250.$
B.

$ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }} - 50;{\text{ }}250.$
C.

$ - 2;{\text{ }} - 10;{\text{ }} - 50;{\text{ }} - 250.$
D.

$ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }}50;{\text{ }}250.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân.

A.

$ - \frac{1}{2};\,\,\,0;\,\,\,1;\,\,\,\frac{1}{2};\,\,\,1$.
B.

$ - 1;\,\, - 3;\,\,1;\,\,3;\,\,5$.
C.

$1;\,\,2;\,\,4;\,\,16;\,\,256$.
D.

$1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16$.

Xem lời giải >>

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với \({u_n} = \frac{3}{2}{.5^n}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?