ƯU ĐÃI CUỐI CÙNG DÀNH CHO 2K8 ÔN ĐGNL & ĐGTD THÁNG 4

DEAL SỐC 50% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM BỘ SÁCH TỔNG HỢP ĐỀ CẤU TRÚC MỚI NHẤT

Chỉ còn 2 ngày

Đề bài

Tìm:

a) $\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx$ ;

b) $\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx$ ;

c) $\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx$ ;

d) $\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx$ ;

e) $\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} dx$ ;

g) $\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)} dx$ .

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

$\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C$ .

b)

$\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^7}} }}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{7}{2}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{7}{2} + 1}}}}{{ - \frac{7}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{ - \frac{5}{2}}}}}{{ - \frac{5}{2}}} + C = - \frac{2}{5}{x^{ - \frac{5}{2}}} + C$ .

c)

$\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{4}{{15}}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{4}{{15}}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{4}{{15}} + 1}}}}{{ - \frac{4}{{15}} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{{11}}{{15}}}}}}{{\frac{{11}}{{15}}}} + C = \frac{{15}}{{11}}{x^{\frac{{11}}{{15}}}} + C$ .

d)

$\begin{array}{l}\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + {x^{ - 2}}} \right)dx} \\ = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - 2{\rm{x}} + \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{\rm{x}} - \frac{1}{x} + C\end{array}$ .

e)

$\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 3}}{x}dx} = \int {\left( {x - 2 - \frac{3}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - 2{\rm{x}} - 3\ln \left| x \right| + C$ .

g)

$\begin{array}{l}\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)dx} = \int {\left( {6{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} - 8 - \frac{{20}}{x}} \right)dx} \\ = \frac{{6{{\rm{x}}^4}}}{4} + \frac{{15{{\rm{x}}^3}}}{3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C\end{array}$ .

Xem thêm : SBT Toán 12 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Tìm:

a) $\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx}$ ;

b) $\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$ .

Xem lời giải >>

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Xem lời giải >>

Tìm:

a) $\int {\left( {2\cos x - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx$ ;

b) $\int {4{{\sin }^2}\frac{x}{2}} dx$ ;

c) $\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx$ ;

d) $\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} dx$ .

Xem lời giải >>

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ thỏa mãn điều kiện $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1$ .

Xem lời giải >>

a) Hàm số $y = - \cos x$ có là nguyên hàm của hàm số $y = \sin x$

b) Hàm số $y = \sin x$ có là nguyên hàm của hàm số $y = \cos x$

c) Với $x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})$ , hàm số $y = \cot x$ có là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}$ hay không?

d) Với $x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$ , hàm số $y = \tan x$ có là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}$ hay không?

Xem lời giải >>

$\int {(2\sin x - 3\cos x)dx}$ bằng:

A. $2\cos x - 3\sin x + C$

B. $2\cos x + 3\sin x + C$

C. $- 2\cos x + 3\sin x + C$

D. $- 2\cos x - 3\sin x + C$

Xem lời giải >>

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 - {\tan ^2}(x)$ bằng:

A. $2 - \tan x + C$

B. $2x - \tan x + C$

C. $x - \frac{{{{\tan }^3}x}}{3} + C$

D. $- 2\tan x + C$

Xem lời giải >>

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \cos x$ thoả mãn $F\left( 0 \right) + F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ .

Xem lời giải >>

a) Tìm đạo hàm của các hàm số $y = \sin x$ , $y = - \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = - \cot x$ .

b) Từ đó, tìm $\int {\cos xdx}$ , $\int {\sin x} dx$ , $\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}$ , $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}$

Xem lời giải >>

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ thoả mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$ .

Xem lời giải >>

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x + 2\cos x + C$

B. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x + 2\cos x + C$

C. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x - 2\cos x + C$

D. $\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x - 2\cos x + C$

Xem lời giải >>

Hàm số $y = \sin 2x$ là nguyên hàm của hàm số:

A. $y = \cos 2x$ .

B. $y = 2\cos 2x$ .

C. $y = - \cos 2x$ .

D. $y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}$ .

Xem lời giải >>

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ là: $v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)$ , trong đó, $t$ tính bằng giây, $v\left( t \right)$ tính bằng $m/s$ . Tìm phương trình li độ $x\left( t \right)$ , biết $v\left( t \right)$ là đạo hàm của $x\left( t \right)$ và $x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)$ .

Xem lời giải >>

$\int {\sin \left( { - x} \right)dx}$ bằng:

A. $\sin x + C$ .

B. $\cos x + C$ .

C. $- \sin x + C$ .

D. $- \cos x + C$ .

Xem lời giải >>

$\int {\cos \left( { - x} \right)dx}$ bằng:

A. $\sin x + C$ .

B. $\cos x + C$ .

C. $- \sin x + C$ .

D. $- \cos x + C$ .

Xem lời giải >>

$\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( { - x} \right)}}dx}$ bằng:

A. $\tan x + C$ .

B. $\cot x + C$ .

C. $- \tan x + C$ .

D. $- \cot x + C$ .

Xem lời giải >>

$\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - x} \right)}}dx}$ bằng:

A. $\tan x + C$ .

B. $\cot x + C$ .

C. $- \tan x + C$ .

D. $- \cot x + C$ .

Xem lời giải >>

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}}$ .

a) $f\left( x \right) = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}}$ .

b) $f\left( x \right) = 2\cos x$ .

c) $\int {f\left( x \right)dx} = 2\int {\cos xdx}$ .

d) $\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C$ .

Xem lời giải >>

$\int {\sin xdx}$ bằng

Xem lời giải >>

Tìm:

a) $\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx}$ ;

b) $\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx}$ ;

c) $\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx}$ .

Xem lời giải >>

Chọn đáp án đúng.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đi qua điểm $\left( {0;2} \right)$ và $f'\left( x \right) = \cos x - \sin x$ . Giá trị của $f\left( \pi \right)$ là

A. ‒1.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Xem lời giải >>

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sin x;$

b) $y = - \cos x;$

c) $y = \tan x;$

d) $y = - \cot x$ .

Xem lời giải >>

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \sin x$ là

Xem lời giải >>

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^2} + \cos x$ là

Xem lời giải >>

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

Xem lời giải >>

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5cosx là

Xem lời giải >>

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{1 - {{\sin }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}$ .

Xem lời giải >>

Nguyên hàm của hàm số y = sinx + 2cosx là

Xem lời giải >>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải >>

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ ?

Xem lời giải >>