Đề bài

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\) với \(0 \le t \le 24\), tính theo tháng.

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\), tính \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\int {c\left( t \right)dt = } \int {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt}  = 0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t + C\).

Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là

\(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt}  = \left. {\left( {0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24} = \frac{1}{{24}}\left( {\frac{{576}}{{25}} + \frac{{144}}{{25}} + 300} \right) = 13,7\).