Đề bài

Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi

\(P'\left( x \right) =  - 0,0005x + 12,2\).

a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.

b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

Phương pháp giải

Tính \(P\left( x \right)\).

Ý a: Tính \(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} \).

Ý b: Tính \(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(P'\left( x \right) =  - 0,0005x + 12,2\),

suy ra \(P\left( x \right) = \int {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} \)\( =  - 0,0005 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + 12,2x + C\)\( = \frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x + C\).

a) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị là

\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{101} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{101}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} = \frac{{48599}}{{4000}} = 12,14975\).

b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{110} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{110}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} \cdot 10 = \frac{{4895}}{{40}} = 121,457\).