Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của \(\widehat {NPQ},\,\,\widehat {QMN} = {110^o},\widehat N = {120^o},\widehat Q = {60^o}\). Tính số đo của \(\widehat {MPQ}\) và \(\widehat {QMP}\) .
- Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng \(360^o\).
- Phân giác của một góc chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.
Trong tứ giác MNPQ, ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = {360^o}\)
Suy ra \(\widehat {NPQ} = {360^o} - \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q = {360^o} - {110^o} + {120^o} + {60^o} = {70^o}\)
Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:
\(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{{{70}^o}}}{2} = {35^o}\)
Trong tam giác MPQ, ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMP} + \widehat {MPQ} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {QMP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPQ} + \widehat Q} \right) = {180^o} - \left( {{{35}^o} + {{60}^o}} \right) = {85^o}\)
Vậy \(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = {35^o},\widehat {QMP} = {85^o}\)
Danh sách bình luận