Đề bài

Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

• A. \(\;{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
• B. \({\left( { - a - b} \right)^3} =  - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\)
• C. \({\left( { - a + b} \right)^3} =  - {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
• D. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: 

\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\)

\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Suy ra A đúng

\(\begin{array}{l}{\left( { - a - b} \right)^3} = {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( {a + b} \right)^3}\\ =  - \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ =  - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)

Suy ra B đúng

\({\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {a^3}\)

Suy ra C sai

\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Suy ra D đúng

Đáp án : C