Đề bài

Tính tổng \(S = 9 + 99 + 999 + ..... + \underbrace {99...9}_{9\,\,{\text{chu}}\,\,{\text{so}}\,9}\) ta được kết quả là

• A. 111111110.
• B. 111111111.
• C. 1111111111.   
• D. 1111111101.

Phương pháp giải

Vận dụng tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

\({S_n} = {u_1}\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: S = 9 + 99 + 999 + … + 999…9             (9 số hạng)

                                               (9 chữ số 9)

=> S + 9 = (9 + 1) + (99 + 1) + (999 + 1) + … + (999…9 + 1)

                                                                               (9 chữ số 9)

=> S + 9 = 10 + 100 + 1000 + … + 100…0             (9 số hạng)

                                                     (9 chữ số 0)

Dễ thấy 10; 100; 1000;… tạo thành một cấp số nhân với \({u_1} = 10\), \(q = 10\) và S + 9 là tổng 9 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Suy ra \(S + 9 = 10\frac{{{{10}^9} - 1}}{{10 - 1}} = 10\frac{{{{10}^9} - 1}}{9} \Rightarrow S = 10\frac{{{{10}^9} - 1}}{9} - 9 = 1111111101\).

Đáp án : D