Đề bài

Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.

Phương pháp giải

Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), sau đó tính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a =  - \frac{1}{{16}}\), \(b = \frac{1}{{16}}\), \(c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{16}}\).

Suy ra bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}}  = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).