Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục toạ độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\). Tìm toạ độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình \(z = 0\).

Phương pháp giải

Từ phương trình mặt cầu, chỉ ra tâm và bán kính của quả bóng thám không. Sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình bề mặt của quả bóng thám không là \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\), suy ra quả bóng có tâm \(I\left( {300;400;2000} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)

Khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là

\(d = \frac{{\left| {0.300 + 0.400 + 1.2000 + 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2000\) (mét).