Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\). Xét một điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi.

a) Tính khoảng cách \(IM\) theo \(x\), \(y\), \(z\) và \(a\), \(b\), \(c\).

b) Nêu điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\).

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian để tính khoảng cách \(IM\).

b) Để điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) thì \(IM = R\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(I\left( {a;b;c} \right)\) và \(M\left( {x;y;z} \right)\). Suy ra \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).

b) Điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) là \(IM = R\), điều này tương đương với

\(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}}  = R \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).