Đề bài

Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z - 1 = 0.

Phương pháp giải

Xác định các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nghiêng (P) và mặt sàn (Q), côsin góc giữa hai mặt phẳng bằng giá trị tuyệt đối của côsin góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mặt phẳng nghiêng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {4;0;11} \right)\).

Mặt sàn (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right)} \right| \)

\(= \frac{{\left| {4.0 + 0.0 + 11.1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {0^2} + {{11}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {137} }}\).

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx {19^o}59'\).