Đề bài

Đề bài:

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Tính góc giữa tia sáng có phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và măt sàn sân khấu có phương trình \(z = 0.\)

Phương pháp giải

Xác định vectơ chỉ phương \(\vec a\) của tia sáng \(d\) và vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt sân khấu \(\left( P \right)\). Sau đó sử dụng công thức \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right|.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Một vectơ chỉ phương của tia sáng \(d\) là \(\vec a = \left( {0;1;1} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt sân khấu \(\left( P \right)\) là

\(\vec n = \left( {0;0;1} \right).\)

Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.0 + 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) = {45^o}.\)