Đề bài

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn sứng trong không gian \(Oxyz\). Cho biết trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) có phương trình lần lượt là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 20\\z = 9\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 20\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\). Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\), chúng có vuông góc với nhau không?

Phương pháp giải

Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, sau đó tính tích vô hướng của hai vectơ đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trục \(d\) của nòng súng có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;0;0} \right)\).

Cọc đỡ bia \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {0;0;3} \right).\)

Ta có \(\vec a.\vec a' = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.\)

Vậy \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}t = 10\\20 = 20\\9 = 1 + 3t'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 10\\t' = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, do đó \(d\) cắt \(d'.\)