Đề bài

Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = t\\z =  - 6 + 2t\end{array} \right.\).

b) \(d:\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\) và \(d':\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 5}}{2}.\)

Phương pháp giải

Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, sau đó tính tích vô hướng của hai vectơ đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1; - 3;1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {1;1;2} \right)\).

Ta có \(\vec a.\vec a' = 1.1 + \left( { - 3} \right).1 + 1.2 = 0.\)

Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.

b) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {7;3;1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {2;2;2} \right)\).

Ta có \(\vec a.\vec a' = 7.2 + 3.2 + 2.2 = 24 \ne 0.\)

Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) không vuông góc với nhau.