Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) với \({a_1}\), \({a_2}\), \({a_3}\) đều khác 0. Lấy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì thuộc \(d\). So sánh các biểu thức \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}.\)

Phương pháp giải

Lần lượt tính các biểu thức \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\) và so sánh các kết quả.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(d\), nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\)

Suy ra \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = t\); \(\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = t\); \(\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}} = t.\)

Như vậy \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}.\)